Question

решить предел на фото​

Answer 1

Ответ:

при

0+ = -∞

0- = ∞

Пошаговое объяснение:

В данном решении будем пользоваться правилом произведения пределов и выделим функции

f(x) = 9x - 9

g(x) = 1/10 * x

$\lim_{x \to 0} (\frac{9x - 9}{10x} ) = \frac{1}{10} \lim_{x \to 0} (\frac{1}{x}) \lim_{x \to 0} (9x - 9)$

далее вычислим самый правый предел в 0, т. к. он точно существует

9 * 0 - 9 = -9

теперь наше выражение выглядит так:

$-\frac{10}{9} \lim_{x \to 0} (\frac{1}{x})$

у 1/x есть асимптота y = 0 и предела двустороннего предела в 0 не существует

тогда вычислим пределы слева и справа

Пусть существует точка M > 0 и δ = 1/M тогда:

для 0+ имеем выражение 1/x > 1/(1/M) = M для всех 0 < x < δ

для 0- имеем выражение -1/x > 1/(1/M) = -M  для всех -δ < x < 0

откуда получаем:

$\lim_{x \to 0+} (\frac{1}{x}) = \infty\\\\ \lim_{x \to 0-} (\frac{1}{x}) = - \infty$

теперь полученные значения подставим в основное выражение:

-9/10 * (-∞) = ∞

-9/10 * ∞ = -∞