Задание 1
Внешние углы треугольника 64° и 148°.Найти внутренний угол треугольника, не смежный с этими внешними
Задание 2
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 64°. Найти внутренние углы треугольника.
Задание 3
Внутренние углы треугольника относятся, как 2:3:7. Найти наименьший внешний угол треугольника
Ответы
1.
Нам дан треугольник АВС и нужно найти угол С.
1. ) Пускай угол 64 ° смежный с углом В. Тогда за теоремой про смежные углы имеем:
∠ В = 180° - 64° = 116°
2.) Аналогично мы можем найти угол А, так как он смежный с углом 148°.
∠ А = 180° - 148° = 32°
3.) За теоремой про сумму углов треугольника имеем, что:
∠ С = 180° - ∠ А - ∠ В = 180° - 116° - 32° = 32°.
Ответ: ∠ С = 32°.
2.
Пускай нам дан треугольник НОВ. Если он равнобедренний, то НО = ОВ, а ∠ Н = ∠ В.
1. Пускай угол 64 ° смежный с углом О. Значит:
∠ О = 180° - 64° = 116°
2. Пускай углы В и Н это х. От сюда за теоремой про сумму углов треугольника имеем уравнение:
х + х + 116 = 180
2х = 180 - 116
2х = 64
х = 32° - ∠ В и ∠ Н
Ответ: ∠ В и ∠ Н = 32°, ∠ О = 116°.
3.
1. Пускай нам дан произвольный треугольник АВС. Обозначим х за коэффициент пропорциональность. От сюда, за теоремой про сумму внутренних углов треугольника имеем:
2х + 3х + 7х = 180
12х = 180
х = 15°
2. Если нам нужно найти наименьший внешний угол, то за правилами пропорциональности нам нужно найти наибольший внутренний угол, то есть угол 7х или угол А.
∠ А = 15° * 7 = 105°.
3. За теоремой про смежные углы имеем что наименьшый внешний угол = 180 ° - 105° = 75°
Ответ: 75°