Question

В уравнении 3x во второй степени -5х+k=0, один из его корней равен -3 найди другой корень и свободный член k

Answer 1

Ответ:

$x_{2} = \frac{14}{3}$          $k = - 42$

Объяснение:

$3x^{2} -5x+k=0$  

вспоминаем, как определяются корни квадратных уравнений:

1.  по теореме Виета:        х₁+х₂=-в/a   х₁*х₂=к/a    подставляем в формулы

-3+х₂= 5/3      х₂=5/3+3=14/3          $-3*\frac{14}{3} =\frac{k}{3} \\k=-14*3=-42$

2.  через дискриминант  $x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ak } }{2a}$  проверка решения:

$3x^{2} -5x-42=0$

$x=\frac{5+-\sqrt{5^{2}-4*3*(-42) } }{2*3}\\x=\frac{5+-23}{6} \\\\\left \{ {{x_{1} =\frac{5-23}{6} =\frac{-18}{6} =-3} \atop {x_{2} =\frac{5+23}{6} =\frac{28}{6}= \frac{14}{3} }} \right.$корни те же,  верно