Question

в прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С построена высота CD, которая делит гипотенузу в отношении 1:4. Чему равна высота CD, если гипотенуза равна 5 см?

Answer 1

Решить можно очень быстро, исходя из пропорциональности отрезков гипотенузы с катетами, имеющими с ними общий угол:
1)находим отрезки гипотенузы: 
если AB=5, а BD=4x, AD=x, значит AC=5x, AC=5
BD=4; AD=1;
2)CD=√(BD*AD)=√4=2

Answer 2

одно из соотношений прямоугольного треугольника 
высота опущенная из прямого угла в квадрате = умножение отрезков на которые высота делит гипотенузу
Это следует из подоьия треугольников
H^2=4*1
H=2