Question

25 баллов!
Если в прямоугольном треугольнике длина одного катета равна 3 см и длина гипотенузы равна 6 см, то найди радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

​

Answer 1

Ответ:

1,5(√3 - 1) см.

Объяснение:

Первый способ решения:

В прямоугольном треугольнике

r = p - c,

где р - полупериметр, с - гипотенуза.

1) По теореме Пифагора

а² = с² - b² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

a = √27 = 3√3 (см).

2) р = (6+3+3√3) : 2 = 4,5 + 3√3/2 (см).

3) р - с = 4,5 + 3√3/2 - 6 = 1,5•√3 - 1,5 = 1,5(√3 - 1) см.

Второй способ решения:

r = S/p

1) S = 1/2•a•b = 1/2•3•3√3 = 9√3/2 (см²).

2) r = 9√3/2 : (9+3√3)/2 = 9√3/(9+3√3) = 9√3/3(3+√3)= 3√3/(3+√3) = 3/(√3+1) = 3(√3 - 1)/2 = 1 1/2•(√3 - 1) см.