Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(3; –1;2) и перпендикулярной плоскостям х–2у–z+5=0 и 3х–у+3z+3=0. Пожалуйста, решите. Очень срочно надо. Спасибо.

Answer 1

Нормаль к первой плоскости

N1 (1;-2;-1)

Ко второй

N2(3;-1;3)

Пусть уравнение искомой плоскости

аx+by+cz+d=0

Нормаль

N (a;b;c)

По условию перпендикулярности

а-2b-c=0

3a-b+3c=0

Умножим первое на 3 и сложим со вторым

6а -7b = 0

Пусть а=7 тогда b =6 и с = -5

Наша плоскость проходит через

М (3;-1;2)

3*7-6*1-2*5+d=0

Откуда d = -5

и искомое уравнение

7x + 6y - 5z - 5 = 0