Question

Дана окружность с центром в точке О, AB - диаметр, точка С принадлежит окружности, АС=ВС. Чему равен угол АОС?


45°
60°
90°
135°


Срочно!!! 30 баллов​

Answer 1

№1

Проведем диаметр АВ; т.С на середине дуги АВ. Проведем хорды АС=ВС.

Рассм. Δ АСВ. АС=СВ по условию.

∠АСВ=90°; вписанный, опирается на диаметр.

Δ АСВ равнобедренный, прямоугольный.

АО=ОВ  -  радиусы, ⇒ ОС - медиана и высота.

⇒ ∠АОС=90°  -  это ответ.

---------------------------------------------------

№2 проще.

Дуга ∪ АСВ=180° (АВ - диаметр)

Хорды АС=СВ по условию ⇒ ∪ АС=∪ СВ=90°

∠АОС - центральный. Равен дуге на которую опирается.

Значит ∠АОС=90°. Это ответ.