Question

Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника в раза меньше основания этого треугольника. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону, если длина боковой стороны равна 3. 

Answer 1

Если условие верное, то очень просто.
биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой (и высотой) а т.к. медиана в два раза меньше основания то треугольник прямоугольный ( медиана проведенная из вершины прямого угла в два раза меньше гипотенузы. верно и обратное мы этим и воспользовались. В принципе это можно было доказать и по другому- биссектриса- высота и медиана - получилось два равнобедренных прямоугольных треугольника, значит углы при основании по 45 гр и в сумме дадут 90)
ну а дальше - катет - и есть высота, опущенная на другой катет т.е. 3 см.
Ответ 3 см

Answer 2

Биссектриса равнобедренного треугольника - высота, медиана, разбивает треугольник на два РАВНЫХ прямоугольных треугольника с равными катетами - х.
По т. Пифагора
х²+х²=3²
2х²=9
х²=4,5
Площадь треугольника = половине произведения основания на высоту проведенную к ЭТОМУ основанию
S=0,5*x*2x=x²=4,5
или
S=0,5*3*h=4,5
h=4,5:1,5=3 - искомая высота