Question

Плоскости α и β пересекаются по прямой AB. Плоскости β и γ по прямой BC, а плоскости α и γ по прямой АС. Докажите, что A, B, C лежат на одной прямой.

Answer 1

Если плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки.

Прямая AB лежит в плоскости β.

Прямая AС лежит в плоскости γ.

Плоскости β и γ имеют общую точку A, следовательно имеют общую прямую, на которой лежит точка A.

Плоскости β и γ имеют общую прямую BC, на которой лежит точка A.