Question

основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат  диагональ параллелепипеда  равна 2 корень из 6  а его измерения относятся как 1:1:2 найти угол  между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Answer 1

По условию АВ : AD : AA₁ = 1 : 1 : 2

Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда

АВ = AD = x

АА₁ = 2х

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

DB₁² = AB² + AD² + AA₁²

x² + x² + (2x)² = (2√6)²

2x² + 4x² = 24

6x² = 24

x² = 4

x = 2           (x = - 2 не подходит по смыслу задачи)

АВ = 2, AD = 2, АА₁ = 4.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁D - наклонная, BD - ее проекция, тогда угол между В₁D и плоскостью АВС - ∠В₁DB.

ΔB₁BD:

sin∠B₁DB = BB₁ / B₁D = 4 / (2√6) = 2/√6 = √6/3

∠B₁DB = arcsin (√6/3)