Question

Упростите выражения: 
a) $frac{cos ( frac{3 pi }{2} + alpha )}{sin ( pi - alpha )}$

б) $frac{sin(2 pi - alpha )}{cos (frac{ pi }{2}+ alpha ) }$

в) $frac{1}{2} sin alpha - sin ( frac{ pi }{3} + alpha )$

г) $frac{ sqrt{2} }{2}sin alpha - cos( frac{ pi }{4} - alpha )$

Буду благодарна за решение!!! 

Answer 1

cos(3пи/2+а)/sin(пи-а) = sin(a)/sin(a) = 1
cos(3пи/2+а) = cos(3пи/2)cos(a)-sin(3пи/2)sin(a) = sin(a)
sin(пи-а) = sin(пи)cos(a)-cos(пи)sin(a) = sin(a)

sin(2пи-а)/cos(пи/2+а) = sin(a)/(-sin(a)) = -1
sin(2пи-а) = sin(2пи)cos(a)-cos(2пи)sin(a) = sin(a)
cos(пи/2+а) = cos(пи/2)cos(a)-sin(пи/2)sin(a) = -sin(a)

(1/2)sin(a) - sin(пи/3+а) = (1/2)sin(a) - (sin(пи/3)cos(a) +cos(пи/3)sin(a))=
= (1/2)sin(a) - (корень(3)/2)cos(a) - (1/2)sin(a) =
= - (корень(3)/2)cos(a)
sin(пи/3) = корень(3)/2; cos(пи/3) = 1/2

(корень(2)/2)sin(a) - cos(пи/4-а) =
=(корень(2)/2)sin(a) -(cos(пи/4)cos(a)+sin(пи/4)sin(a))=
= (корень(2)/2)sin(a) -(корень(2)/2)cos(a) - (корень(2)/2)sin(a) =
= -(корень(2)/2)cos(a)
cos(пи/4) =sin(пи/4) = корень(2)/2