Question

Помогите решить тригонометрические уравнения, пожалуйста! Фото внутри 

Answer 1

1)sin²x+2sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0
tg²x+2tgx-3=0
a-tgx, a²+2a-3=0, a1+a2=-3 U a1*a2=1
a1=-3, tgx=-3⇒x=-arctg3+πn
a2=1, tgx=1⇒x=π/4+πn
2)Разделим на cos²x≠0
2tgx-tg²x=0
tgx(2-tgx)=0
tgx=0⇒x=πn
tgx=2⇒x=arctg2+πn
3)x/3+π/4=2πn, x/3=-π/4+2πn⇒x=-3π/4+6πn
4)tg4x=-1/√3, 4x=-π/6+πn⇒x=-π/24+πn/4
5)cos4x=1/2, 4x=+ - π/3+2πn⇒x=+ - π/12+πn/2
6)2(1-sin²x)-5sinx-4=0
2-2sin²x-5sinx-4=0
2sin²x+5sinx+2=0
a=sinx, 2a²+5a+2=0,D=9
a1=(-5-3)/4=-2,sinx=-2∉[-1;1]-нет решения
a2=(-5+3)/4=-1/2, sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1*π/6+πn
7)6sinxcosx+2cos²x-2sin²x-3sin²x-3cos²x=0
5sin²x-6sinxcosx+cos²x=0 /cos²x≠0
5tg²x-6tgx+1=0
a=tgx, 5a²-6a+1=0
Если a+b+c=0 (сумма коэффициентов), то один из корней всегда равен 1, а второй c/a/
a1=1,tgx=1⇒x=π/4+πn
a2=1/5, tgx=1/5⇒x=arctg1/5+πn
Если что не понятно -пиши.

Answer 2

спасибо, второй раз меня выручаешь) sin²x в первом уравнении со знаком плюс? а минус почему ушел?

Answer 3

Поменялся и у 3cos^2x.Перенесла в другую часть.