Question

 Вычислить площадь фигуры, пересеченной кривыми y=2523x-x^3, y=x^2-2523 и построить на плоскости данную фигуру

Answer 1

Картинка во вложении.
Найдем точки пересечения:
2523x-x^3=x^2-2523
(x+1)(x^2-2523)=0
x=-1; x=+-sqrt(2523)

$displaystyle S = intlimits^{-1}_{-sqrt{2523}}((x^2-2523)-(2523x-x^3)),dx-\-intlimits_{-1}^{sqrt{2523}}((x^2-2523)-(2523x-x^3)),dx=\=left[intlimits_{1}^{sqrt{2523}}+intlimits_{-1}^{sqrt{2523}}right](x^3+x^2+2523x-2523),dx=\=2intlimits_{1}^{sqrt{2523}}(x^3+x^2+2523x-2523),dx+intlimits_{-1}^1(x^2-2523),dx=$
$displaystyle=2left(frac{x^4}4+frac{x^3}3+frac{2523x^2}2-2523xright)_{1}^{sqrt{2523}}+2left(frac{x^3}3-2523xright)_0^1=\=left(frac{2523^2}2+1682sqrt{2523}+frac{2523^2}2-2523sqrt{2523}right)-\-left(frac14+frac{2523}2right)=2523^2-841sqrt{2523}-frac{5047}{4}=6365529-24389sqrt3-\-frac{5047}{4}=frac{25457069-97556sqrt3}4$