Question

Потрібно розв'язати системою рівнянь

Розв'яжіть задачі. три хлопці проводили змагання в тирі протягом певного часу. За цей час перший та другий
хлопці разом поцілили у 3 рази більше мішеней, ніж третій хлопець, а перший і третій разом – у 2 рази більше,
ніж другий. Який хлопець переміг у змаганні?​

Answer 1

Объяснение:

Пусть попадание в мишень первым юношей равно х,

вторым юношей равно у, а третьим юношей равно z.     ⇒

$\left \{ {{\frac{x+y}{z}=3 } \atop {\frac{x+z}{y}=2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=3z} \atop {x+z=2y}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y-3z=0} \atop {x-2y+z=0}} \right. .$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$3y-4z=0\\3y=4z\ |:3\\y=\frac{4}{3}z\ \ \ \ \Rightarrow\\y>z.$

$\left \{ {{x+y-3z=0\ |*2} \atop {x-2y+z=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2x-2y-6z=0} \atop {x-2y+z=0}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

$3x-5z=0\\3x=5z\ |:3\\x=\frac{5}{3}z.\ \ \ \ \Rightarrow\\x>z>y.$

Ответ: в соревнованиях победил первый юноша.