Question

1) Представьте в виде произведения или частного выражения.
1. cos 3a+cos a
2. tg 5a+tg 3a
2) Преобразуйте в произведение выражения.
1. sin 55°-sin (65°)
2. cos(-50°)-sin 20
3) Вычислите
1. sin π/12+cos π/12
2.cos 17π/12-cos 11π/12

​

Answer 1

Решение:

1) Представьте в виде произведения или частного

1. cos 3α + cos α = 2 cos ((3α + α)/2)  · cos ((3α - α)/2) = 2 cos 2α · cos α

$2)~ tg~5\alpha + tg~3\alpha = \dfrac{sin~(5\alpha + 3 \alpha)}{cos~5\alpha \cdot cos~3\alpha}$

2) Преобразуйте в произведение

1. sin 55° - sin 65° = 2 cos ((55° + 65°)/2) · sin ((55°- 65°) = -2 cos 60° · sin 5°

2. cos (-50°) - sin 20° = cos 50° - cos 70°  =

= -2 sin ((50° + 70°)/2) · sin ((50° - 70°)/2 = 2 sin 60° · sin 10°

3) Вычислите

$1)~sin~\dfrac{\pi}{12} + cos~\dfrac{\pi}{12} = sin~\dfrac{\pi}{12} + sin~\dfrac{5\pi}{12} =\\ \\ =2~sin~0.5\cdot \Big ( \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{5\pi}{12} \Big ) \cdot cos~0.5 \cdot \Big ( \dfrac{\pi}{12} - \dfrac{5\pi}{12} \Big ) = \\\\ =2~ sin \dfrac{\pi}{4} \cdot cos \dfrac{\pi}{6} = 2 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} = \dfrac{\sqrt{6} }{2} = \sqrt{\dfrac{3}{2} } \approx 1.22$

$2)~ cos \dfrac{17\pi}{12} - cos \dfrac{11\pi}{12} = -2~\cdot sin~ \dfrac{17\pi + 11\pi}{24} \cdot sin~\dfrac{17\pi - 11\pi}{24} = \\\\ = -2 \cdot sin \dfrac{7\pi}{6} \cdot sin \dfrac{\pi}{4} = -2\cdot \Big (-\dfrac{1}{2}\Big ) \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{\sqrt{2} }{2} \approx 0.707$