Question

Задание 14 № 394402
В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени. Через 8 часов после того, как был включен последний кран, сосуд был заполнен. Время, в течение которого были открыты первый и последний краны относятся как 5 : 1. Через сколько времени заполнится сосуд, если открыть все краны одновременно?

Answer 1

составим модель задачи

всех меньше по времени работал последний кран

n кран = 8 часов

тогда

n-1 кран = a₁+8 час

n-2 кран =a₂+8 час

n-2 кран =a₃+8 час

...

1 кран = an+8 час

и мы получаем арифметическую прогрессию из a₁,a₂, ... an

теперь составим отношение

$\displaystyle \frac{a_n+8}{8}=\frac{5}{1}\\\\a_n+8=40\\\\a_n=32$

т.е. 32 часа работал первый кран до момента открытия последнего крана

тогда всего первый кран работал 40 час

найдем сколько всего работали краны

$\displaystyle S_n=\frac{a_n+8+8}{2}*n=24n$

если открыть все n кранов то понадобится 24n:n=24 часа