Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Игральная кость подбрасывается до первого появления цифры 6. Случайная величина Х - число
осуществляемых подбрасываний. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение ДСВ.

Answer 1

Мы имеем геометрический закон распределения случайной величины.

Кость подбрасывается до первого появления успешной события А. Число проведенных попыток будет целочисленной случайной величиной 1,2,....

Вероятность появления события А в каждом опыте не зависит от предыдущих и составляет p, q=1-p.

Вероятности возможных значений случайной величины Х определяется зависимостью

$\displaystyle P_k=pq^{k-1}; p=\frac{1}{6}; q=1-p=\frac{5}{6}$

тогда в табличной форме это выглядит так

Х           1        2         3         4      ...

Рk        p        pq      pq²       pq³  ...

тогда воспользуемся готовыми формулами

 1. Математическое ожидание M(x)=1/p=1/(1/6)=6

 2. Дисперсия D(x)=q/p^2=(5/6)/(1/6)²=30

 3. среднее квадратическое отклонение σ(x)=√q/p= √(5/6): 1/6 = √30