Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3, апофема равна 4. Найдите объем пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

$V=\frac{1}{12} a^{2} * \sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2} )^{2} } }$  исходная формула  

подставляем, считаем, получаем ответ.

Пошаговое объяснение: решение в общем виде , для подобных заданий, будут различные ответы - методика одна , УДАЧИ ВСЕМ!!!

дано;  Пправильная Δ пирамида

а-сторона основания,  b-апофема

объем пирамиды равен  V=1/3* Sоснования* h (синяя)

Sоснов= 1/2 а*DC

BP ΔADC  прямоугольный, ∠АДС=30   АС=1/2а

$S_{ocn} =\frac{1}{2} AB*DC=\frac{1}{2}a*\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}a^{2}$

$S_{ocn} =\frac{1}{4}a^{2}$

из Δ основания (Δравносторонний),   из вершины(A  и  B)  проведем отрезки, соединяющие точку пересечения высоты пирамиды(синяя) с плоскостью основания(O),  в полученном   ΔAOC прямоугольный ∠OAC=30°   ⇒ ОC=1/2*AB=a

из Δ на боковой грани, равнобедренный из ΔEOC  прямоугольный,

по т.Пифагора находим ЕО = √b²-(a/2)²

подставляем в формулу  $V= \frac{1}{3} S_{ocn} *h$

$V=\frac{1}{3} * \frac{1}{4}a^{2}*\sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2} )^{2} } } =\frac{1}{12} a^{2} * \sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2} )^{2} } }$