Question

Векторная алгебра. Раскрыть скобки и упростить выражение: i(j-k)+j(i-j+k)+k(i+j-k)

Answer 1

Векторы ортонормированного базиса

$vec i (1;0;0); vec j (0;1;0); vec k (0;0;1)$

Так как базисные векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение любых двух из них равно 0.

$vec i vec j = 0;vec i vec k = 0;vec j vec k = 0;\\vec i^2=|vec i|^2 = 1; vec j^2=|vec j|^2 = 1; vec k^2=|vec k|^2 = 1;$

$vec i (vec j-vec k)+vec j(vec i-vec j+vec k)+vec k(vec i+vec j-vec k)=\ \ =vec ivec j-vec ivec k+vec jvec i-vec j^2+vec jvec k+vec kvec i+vec kvec j-vec k^2=\\=0-0+0-1+0+0+0-1= -2$

Ответ: -2