Question

привет. помогите пожалуйста ❤​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

$\displaystyle lg(x^2-x) = lg(10)-lg(5)\\\\x^2-x=2 \quad \Rightarrow x_1= 2; \quad x_2= -1$

2.

$\displaystyle log_3x-log_{(1/3)}x=4\\\\log_3x+log_3x=4\\\\log_3x=2 \quda \Rightarrow x = 9$

3)

$\displaystyle y = log_3x \quad \Rightarrow 2y^2-7y+3=0; \quad y_1=3; \quad y_2=0.5\\\\log_3x = 3 \quad \Rightarrow x = 27\\log_3x=0.5 \quad \Rightarrow x = \sqrt{3}$

4)

$\displaystyle log_{\frac{1}{5} }(3-2x) > -1\\\\log_{\frac{1}{5} }(3-2x) >log_{\frac{1}{5} }5\\\\(3-2x)<5 \quad \Rightarrow x > -1$

5)

$\displaystyle log_{\frac{2}{3}} (x^2-2.5x) < -1\\\\log_{\frac{2}{3}} (x^2-2.5x) <log_{\frac{2}{3} } (1.5)\\\\x^2-2.5x -1.5 <0 \quad \Rightarrow x \in (-0.5;3)$

теперь проверим этот ответ на область определения функции

x² - x > 0;  ⇒ x∈ (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

теперь надо объединить два условия и тогда получим ответ

x ∈ (-0.5; 0) ∪ (0; 1)