ПОМОГИТЕ, УМОЛЯЮ
ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!
Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь - 36 см 2 . Найдите длину прямоугольника. (Решить с помощью квадратного уравнения)
Ответы
Ответ:
a=4, b=9 или a=9, b=4
Объяснение:
Р = (a + b) *2 = 26
=> a + b = 13
Выразим из этого равенства а:
a + b = 13
a = 13 - b
S = a*b = 36 заменим 'а' :
a*b = (13 - b)*b = 13b - b² = 36
тогда:
-b² + 13b - 36 = 0
b² - 13b + 36 = 0
по теореме Виета подбираем корни:
b = 4 или b= 9
=> если b = 4, то S = a*b = a*4=36 => a = 9
если b = 9, то S = a*b = a*9=36 => a = 4
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь - 36 см2 . Найдите длину прямоугольника. (Решить с помощью квадратного уравнения).
а - длина одной стороны прямоугольника.
b - длина другой стороны прямоугольника.
Согласно условию задачи система уравнений:
а * b = 36
2 * (а + b) = 26
Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе и вычислить b:
a = 36/b
2 * 36/b + 2b = 26
72/b + 2b = 26
Умножить уравнение на b, чтобы избавиться от дроби:
72 + 2b² = 26b
2b² - 26b + 72 = 0/2 для упрощения:
b² - 13b + 36 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 169 - 144 = 25 √D= 5
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(13-5)/2
b₁=8/2
b₁=4;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(13+5)/2
b₂=18/2
b₂=9.
a = 36/b
a₁ = 36/4
a₁ = 9;
a₂ = 36/9
a₂ = 4.
Получили две пары решений системы уравнений (9; 4); (4; 9).
Поскольку нужно найти длину прямоугольника, взять пару (9; 4).
Длина прямоугольника = 9 (см).
Проверка:
2*(9 + 4) = 2*13 = 26 (см), верно.
9 * 4 = 36 (см²), верно.