Question

к стержню массой m1 и длиной l прикреплен диск массой m2 и радиусом R. Стержень с диском отклонили на угол 90 градусов относительно состояния равновесия и отпустили. Найти угловую скорость стержня и диска в момент прохождения положения равновесия. Ось качания проходит через верхнего конец стержня.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Общий момент инерции системы:

J = J₁ + J₂

Момент инерции стержня относительно конца стержня (центра вращения):

J₁ = m₁·L²/3

Момент инерции диска относительно центра вращения по теореме Штейнера:

J₂ = m₂·R²/2 + m²(L+R)²

Суммарный момент инерции системы:

J = m₁·L²/3 + m₂·R²/2 + m²(L+R)²

2)

Центр масс системы:

Lc = (m₁·L/2 + m₂(L+R) ) / (m₁+m₂)

3)

Период колебаний системы (в данном случае физического маятника):

T = 2π·√ (J /(g·Lc·(m₁+m₂))

4)

Время прохождения маятника положения равновесия:

Δt = T / 4

5)

И, наконец, угловая скорость в момент прохождения положения(φ= π/2):

ω  =  π·t = π·T / 4