Question

доведіть, що даний вираз -x²+4x-12 набуває від'ємних значень при всіх значеннях x. Укажіть якого найбільшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x​

Answer 1

-x²+4x-12 = -(x²-4x+12) = -(x²-2×x×2+2²-2²+12) = -((x-2)²-2²+12) = -((x-2)²-4+12) = -((x-2)²+8)

Вираз -x²+4x-12 при будь-яких значеннях x набуває тільки від'ємні значення, тому що  вираз -((x-2)²+8) завжди буде від'ємним.