Question

Докажите что значения выражения а²1, а²2...а²12 делится на 12 при любых а1, а2...а12

Answer 1

$S_{12}=\frac{a_{1}^{2}+a_{12}^{2}}{2}*12=6[a_{1} ^{2}+a_{1}^{2}+22a_{1}d+121d^{2})=6(2a_{1} ^{2}+22a_{1}d+121d^{2})=\\\\=\boxed{12(a_{1}^{2}+11a_{1} d+60,5d^{2})}$

Если один из множителей делится на 12 , то и всё произведение делится на 12 .