Question

В шар вписан тетраэдр с ребром равным 12 см. Определите объём шар

Answer 1

тетраэдр ДАВС, Д-вершина, в основании треугольник АВС, точки А, В, С, Д лежат на поверхности шара, АС=АВ=СВ=АД=СД=ВД=12. О-центр шара, О1-центр треугольника АВС, ДМ-диаметр шара проходит через точки О и О1, АН-высота треугольника=сторона*корень3/2 =12*корень3/2=6*корень3, АО1=2/3АН=6*корень3*2/3=4*корень3, треугольник АДО1 прямоугольный, ДО1=корень(АД в квадрате-АО1 в квадрате)=корень(144-48)=4*корень6, треугольник ДАМ прямоугольный, уголДАМ=90, опирается на диаметр, АД в квадрате=ДМ*ДО1, 144=ДМ*4*корень6, ДМ=144/(4*корень6)=6*корень6, радиус шара=ДМ/2=6*корень6/2=3*корень6, объем шара=4/3 * пи*радиус в кубе=4/3*пи*(3*корень6) в кубе=216пи*корень6