Question

I2x-3I+x=2-x решить модульное уравнение

Answer 1

решение для |2x-3|+x=3-2x

$\displaystyle|2x-3|=3-3x$

раскроем модуль

$\displaystyle|2x-3|=\left \{ {{2x-3; x\geq 1.5} \atop {3-2x;x<1.5}} \right.$

рассмотрим x≥1.5. тогда

$\displaystyle 2x-3=3-3x\\\\5x=6\\\\x=1.2$

но 1,2<1.5 значит этот корень  не подходит

рассмотрим x<1.5. тогда

$\displaystyle3-2x=3-3x\\\\x=0$

0<1.5 значит х=0 корень уравнения

________________________

решение для |2x-3|+x=2-x

$\displaystyle|2x-3|=2-2x$

раскроем модуль

$\displaystyle|2x-3|=\left \{ {{2x-3; x\geq 1.5} \atop {3-2x;x<1.5}} \right.$

рассмотрим x≥1.5, тогда

$\displaystyle2x-3=2-2x\\\\4x=5\\\\x=1.25$

но 1,25<1.5, значит этот корень не подходит

рассмотрим x<1.5, тогда

$\displaystyle3-2x=2-2x\\\\1=0$

это ложное равенство.

Значит решений нет

Answer 2

Ответ:

Уравнение корней не имеет.

Решение:

I2x - 3I + x = 2 - x

I2x - 3I = 2 - 2x

Уравнение имеет корни лишь в том случае, когда

2 - 2х ≥ 0

- 2х ≥ - 2

х ≤ 1

Если х ≤ 1, то

2х ≤ 2

2x - 3 ≤ 2 - 3

2x - 3 ≤ - 1, тогда

I2x - 3I = - 2х + 3, данное уравнение примет вид

- 2х + 3 = 2 - 2x

0•х = - 1

Уравнение корней не имеет.