Question

В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABM равна 10 см2.

Answer 1

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания (следует из формулы площади S=1/2 ah)

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины.

AM/MN =2/1 => AM/AN =2/3

S(ABM)/S(ABN) =AM/AN =2/3

S(ABN)/S(ABC) =BN/BC =1/2

S(ABM)/S(ABC) =2/3 *1/2 =1/3 => S(ABC) =3*S(ABM) =30 (см^2)

Кроме того, есть опорная задача, по которой медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Тогда видно, что площадь ABM равна 2/6 от площади ABC.