Question

Вычислить 1/(√9+√12) + 1/(√12+√15) + ... + 1/(√222+√225)

Answer 1

$dfrac1{sqrt n+sqrt{n+3}}=dfrac{sqrt{n+3}-sqrt n}{3}\ dfrac1{sqrt9+sqrt{12}}+dfrac{1}{sqrt{12}+sqrt{15}}+hdots+dfrac1{sqrt{222}+sqrt{225}}=\=dfrac13(-sqrt9+sqrt{12}-sqrt{12}+sqrt{15}+hdots-sqrt{222}+sqrt{225})=dfrac13(15-3)=4$

Answer 2

$frac{1}{sqrt{9}+sqrt{12}}=frac{sqrt{12}-sqrt{9}}{12-9}=frac{sqrt{12}-sqrt{9}}{3}\ frac{1}{sqrt{15}+sqrt{12}}=frac{sqrt{15}-sqrt{12}}{15-12}=frac{sqrt{15}-sqrt{12}}{3}\ frac{1}{sqrt{15}+sqrt{18}}=frac{sqrt{18}-sqrt{15}}{18-15}=frac{sqrt{18}-sqrt{15}}{3}\ ...$
если про суммировать можно заметить то что все числа вычисляться между собой , останутся только первый и последний член 
$frac{sqrt{225}-sqrt{9}}{3}=frac{15-3}{3}=4$