Question

Если площадь прямоугольного треугольника равна 36,а один из катетов в 2 раза меньше другого,то гипотенуза треугольника равна ...

Answer 1

$S=36$
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
$S=frac{1}{2}a*b$, где a и b — его катеты.
Пусть b — меньший катет, тогда:
$S=frac{1}{2}a*frac{1}{2}a=frac{1}{4}a^2$
Следовательно:
$frac{1}{4}a^2=36 \ a^2=144$
Согласно с теоремой Пифагора:
$c= sqrt{a^2+b^2}$
Следовательно:
$c= sqrt{a^2+(frac{1}{2}a)^2}=sqrt{a^2+frac{1}{4}a^2}=sqrt{144+36}= sqrt{180}=sqrt{36*5}=6sqrt{5}.$