Question

помогите пожалуйста 20 балл

Answer 1

Ответ:

$1.\\\vec{AB}=(3;\;7;\;3);\;\vec{BA}=(-3;\;-7;\;-3);\;\vec{BC}=(4;\;-5;\;0);\;\\\vec{CB}=(-4;\;5;\;0);\;\vec{CA}=(-7;\;-2;\;-3);\;\vec{AC}=(7;\;2;\;3);\\\\2.P_{ABC}=\sqrt{67}+\sqrt{41}+\sqrt{62}\approx22,5\\\\3.\\cos(\angle ABC)=\frac{23}{\sqrt{2747}}\approx0,44;\\cos(\angle BCA) =\frac{18}{\sqrt{2542}}\approx0,36;\\cos(\angle CAB)=\frac{44}{\sqrt{4154}}\approx0,68;\\\\4.\,K\in AB,\,M\in BC,\,L\in AC;\\K=(\frac{1}{2};\;\frac{1}{2};\;\frac{5}{2});\;M=(4;\;\frac{3}{2};\;4);\;L=(\frac{5}{2};\;-2;\;\frac{5}{2})$

$5.\,\vec{p}=(7;\;45;\;15)$

Пошаговое объяснение:

$A(-1;\;-3;\;1),\,B(2;\;4;\;4),\,C(6;\;-1;\;4)\\\\1.\\\vec{AB}=(2-(-1);\;4-(-3);\;4-1)=(3;\;7;\;3)\\\vec{BA}=-\vec{AB}=(-3;\;-7;\;-3)\\\vec{BC}=(6-2;\;-1-4;\;4-4)=(4;\;-5;\;0)\\\vec{CB}=-\vec{BC}=(-4;\;5;\;0)\\\vec{CA}=(-1-6;\;-3-(-1);\;1-4)=(-7;\;-2;\;-3)\\\vec{AC}=-\vec{CA}=(7;\;2;\;3)\\\\2.\\|\vec{BA}|=|\vec{AB}|=\sqrt{3^2+7^2+3^2}=\sqrt{9+49+9}=\sqrt{67}\approx8,2\\|\vec{CB}|=|\vec{BC}|=\sqrt{4^2+(-5)^2+0^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\approx6,4$

$|\vec{AC}|=|\vec{CA}|=\sqrt{(-7)^2+(-2)^2+(-3)^2}=\sqrt{49+4+9}=\sqrt{62}\approx7,9$

$P_{ABC}=|\vec{AB}|+|\vec{BC}|+|\vec{CA}|=\sqrt{67}+\sqrt{41}+\sqrt{62}\approx22,5\\\\3.\\cos(\angle ABC)=\frac{\vec{BA}\cdot\vec{BC}}{|\vec{BA}|\cdot|\vec{BC}|}=\frac{(-3)\cdot4+(-7)\cdot(-5)+(-3)\cdot0}{\sqrt{67}\cdot\sqrt{41}}=\frac{-12+35}{\sqrt{2747}}=\frac{23}{\sqrt{2747}}\approx0,44\\cos(\angle BCA)=\frac{\vec{CB}\cdot\vec{CA}}{|\vec{CB}|\cdot|\vec{CA}|}=\frac{(-4)\cdot(-7)+5\cdot(-2)+0\cdot(-3)}{\sqrt{41}\cdot\sqrt{62}}=\frac{28-10}{\sqrt{2542}}=\frac{18}{\sqrt{2542}}\approx0,36$

$cos(\angle CAB)=\frac{\vec{AC}\cdot\vec{AB}}{|\vec{AC}|\cdot|\vec{AB}|}=\frac{7\cdot3+2\cdot7+3\cdot3}{\sqrt{62}\cdot\sqrt{67}}=\frac{21+14+9}{\sqrt{4154}}=\frac{44}{\sqrt{4154}}\approx0,68$

$4.$

Пусть K - середина стороны AB, M - середина стороны BC и L - середина стороны AC.

$K=(\frac{-1+2}{2};\;\frac{-3+4}{2};\;\frac{1+4}{2})=(\frac{1}{2};\;\frac{1}{2};\;\frac{5}{2})\\M=(\frac{2+6}{2};\;\frac{4+(-1)}{2};\;\frac{4+4}{2})=(4;\;\frac{3}{2};\;4)\\L=(\frac{-1+6}{2};\;\frac{-3+(-1)}{2};\;\frac{1+4}{2})=(\frac{5}{2};\;-2;\;\frac{5}{2})$

$5.\\\vec{p}=3\vec{AB}+2\vec{AC}-4\vec{BC}=(3\cdot3+2\cdot7-4\cdot4;\;3\cdot7+2\cdot2-4\cdot(-5);\;3\cdot3+2\cdot3-4\cdot0)=\\\\=(9+14-16;\;21+4+20;\;9+6)=(7;\;45;\;15)$