Question

Найдите корни заданного уравнения на указанном промежутке:

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

$\sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x1 = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{2\pi}{3} + 2 \pi \: n$

n принадлежит Z.

на промежутке:

$x1 = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ 5\pi \leqslant \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \leqslant 9\pi \\ 15 \leqslant 1 + 6n \leqslant 27 \\ 14 \leqslant6 n \leqslant 26 \\ \frac{14}{6} n \leqslant \frac{26}{6} \\ 2 \frac{2}{6} \leqslant n \leqslant 4 \frac{2}{6} \\ n1 = 3 \\ x1 = \frac{ \pi }{3} + 6\pi = \frac{19\pi}{3} \\ n2 = 4 \\ x2 = \frac{\pi}{3} + 8\pi = \frac{25\pi}{3} \\ \\ x2 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ 5\pi \leqslant \frac{2\pi}{3} + 2 \pi \: n \leqslant 9\pi \\ 15 \leqslant 2 + 6n \leqslant 27 \\ 13 \leqslant 6n \leqslant 25 \\ 2 \frac{1}{6} \leqslant n \leqslant 4 \frac{1}{6} \\ n3 = 3 \\ x3 = \frac{2\pi}{3} + 6\pi = \frac{20\pi}{3} \\ n4 = 4 \\ x4 = \frac{2\pi}{3} + 8 \pi = \frac{26\pi}{3}$

Ответ; 19П/3; 20П/3; 25П/3; 26П/3

б)

$\cos(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x1 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n$

на промежутке:

$x1 = \frac{3\pi}{4} + 2 \pi \: n \\ \\ 4\pi \leqslant \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n \leqslant 8\pi \\ 16 \leqslant 3 + 8n \leqslant 32 \\ 13 \leqslant 8n \leqslant 29 \\1 \frac{5}{8} \leqslant n \leqslant 3 \frac{5}{8} \\ n1 = 2 \\ x1 = \frac{3\pi}{4} + 4\pi = \frac{19\pi}{4} \\ n2 = 3 \\ x2 = \frac{3\pi}{4} + 6 \pi = \frac{27\pi}{4} \\ \\ x2 = - \frac{3\pi}{4} + 2 \pi \: n \\ \\ 4\pi \leqslant - \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n \leqslant 8\pi \\ 16 \leqslant - 3 + 8n \leqslant 32 \\ 19 \leqslant 8n \leqslant 35 \\ 2 \frac{3}{8} \leqslant n \leqslant 4 \frac{3}{8} \\ n3 = 3 \\ x3 = - \frac{3\pi}{4} + 6 \pi = \frac{21\pi}{4} \\ n4 = 4 \\ x4 = - \frac{3\pi}{4} + 8 \pi = \frac{29\pi}{4}$

Ответ: 19П/4; 21П/4; 27П/4; 29П/4.

в)

$tgx = \sqrt{3} \\ x = \frac{\pi}{3} + \pi \: n$

на промежутке:

$7\pi \leqslant \frac{\pi}{3} + \pi \: n \leqslant 9\pi \\ 21\leqslant 1 + 3n \leqslant 27 \\ 20 \leqslant 3n \leqslant 26 \\6 \frac{2}{3} \leqslant n \leqslant 8 \frac{2}{3} \\ n1 = 7 \\ x1 = \frac{\pi}{3} + 7\pi = \frac{22\pi}{3} \\ n2 = 8 \\ x2 = \frac{\pi}{3} + 8 \pi = \frac{25\pi}{ 3 }$

Ответ: 22П/3; 25П/3

Везде n принадлежит Z.