Question

Определите скорость, необходимую спутнику для того чтобы вращаться вокруг Земли по круговой орбите на высоте 1710.0 км от ее поверхности. Массу земли считать равной 6 * 10^24 кг, а ее радиус 6400 км, ускорение 9.8. Ответ запишите в км/с.​

Answer 1

Дано:

h = 1710 км = 1 710 000 м = 1,71·10 ⁶ м

R = 6400 км = 6 400 000 м = 6.4·10 ⁶ м

M = 10²⁴ кг

G = 6.67·10⁻¹¹ м³/(кг·с²) - гравитационная постоянная

Найти:

v - скорость движения спутника

Решение:

Сила притяжения спутника к Земле

$F= G\cdot \dfrac{M\cdot m}{(R+h)^2}$

 (m - масса спутника)

Согласно 2-му закону Ньютона

$ma = F$  

При движении по орбите с постоянной скоростью v  ускорение а спутника центростремительное

$a = \dfrac{v^2}{R+h}$

тогда

$\dfrac{mv^2}{R+h} = G\cdot \dfrac{M\cdot m}{(R+h)^2}$

и

$v^2 = G\cdot \dfrac{M}{R+h}$

Скорость спутника  равна

$v = \sqrt{G\cdot \dfrac{M}{R+h}}$

$v = \sqrt{6.67\cdot10^{-11}\cdot \dfrac{6\cdot10^{24}}{6,4\cdot 10^6+ 1.71\cdot10^6}} = 7.025\cdot10^3~(m/c)$

Ответ:

v = 7.025 км/с