Question

Найдите среди векторов а(3;3) b(2;-2) с(-1;-4) d(-4;1) пары взаимно перпендикулярных
​

Answer 1

Ответ:

$\vec a$⊥$\vec b$,   $\vec c$⊥$\vec d$

Объяснение:

Условие перпендикулярности векторов: векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\vec m(x{_1};y{_1}),\vec n(x{_2};y{_2})$ определяется по формуле: $\vec m\cdot \vec n=x{_1}\cdot x{_2}+y{_1} \cdot y{_2}$

По условию даны векторы

$\vec a(3;3),\vec b(2;-2),\vec c(-1;-4),\vec d(-4;1)$

Найдем их скалярные произведения

$\vec a \cdot \vec b=3\cdot 2+3\cdot (-2)=6-6=0$

Так как $\vec a \cdot \vec b=0,$ то векторы перпендикулярны.

$\vec a \cdot \vec c=3\cdot (-1)+3\cdot (-4)=-3+(-12)=-15\neq 0.$

$\vec a \cdot \vec d=3\cdot (-4)+3\cdot1=-12+3=-9\neq 0.$

$\vec b \cdot \vec c=2\cdot (-1)+(-2)\cdot (-4)=-2+8=6\neq 0.$

$\vec b \cdot \vec d=2\cdot (-4)+(-2)\cdot 1=-8+(-2)=-10\neq 0.$

$\vec c \cdot \vec d=(-1)\cdot (-4)+(-4)\cdot 1=4+(-4)=0.$

Так как $\vec c \cdot \vec d=0,$то векторы перпендикулярны.