Question

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи,
ділить її на відрізки завдовжки 5 см і 20 см. Знайдіть катети
трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Катеты треугольника равны $10\sqrt{5}$ см и $5\sqrt{5}$ см.

Объяснение:

Пусть дан треугольник Δ АВС . В нем проведена высота СН. Точка Н делит гипотенузу на два отрезка, длины которых известны по условию

АН= 20 см, НВ= 5 см.

Тогда гипотенуза АВ= АН+НВ = 20+5= 25 см.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное( среднее геометрическое) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу

$AC= \sqrt{AB\cdot AH} ;\\AC= \sqrt{25\cdot20} =\sqrt{500} =\sqrt{5\cdot100} =10\sqrt{5}$

$AC=10\sqrt{5}$ см

$AC= \sqrt{AB \cdot BH} ;\\AC= \sqrt{25\cdot5} =5\sqrt{5}$

$AC=5\sqrt{5}$ cм.