Question

1)sin(-135°) ×cos390°×tg405°×ctg(-330°)
2)sin(-225°) ×cos(-480°) ×ctg(-420°) ×tg300°​

Answer 1

Ответ:

1) $\boxed{\sin(-135^{\circ}) \cdot \cos(390^{\circ}) \cdot \rm tg \ (405^{\circ}) \cdot ctg \ (-330^{\circ}) = -\dfrac{3\sqrt{2} }{4}}$

2) $\boxed{\sin(-225^{\circ}) \cdot \cos(-480^{\circ}) \cdot \rm ctg \ (-420^{\circ}) \cdot tg \ (300^{\circ}) = - \dfrac{\sqrt{2} }{4}}$

Примечание:

Косинус четная тригонометрическая функция, а все остальные тригонометрические функции нечетные, то есть:

$\cos (-\alpha ) = \cos \alpha$

$\sin (-\alpha ) = - \sin \alpha$

$\rm tg \ (- \alpha) = - tg \ \alpha$

$\rm ctg \ (- \alpha) = - ctg \ \alpha$

По формуле приведения:

$\sin \alpha = \sin (180^{\circ} - \alpha)$

$\sin 135^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 135^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Объяснение:

Период функций любой тригонометрической функции может быть равен: T = 360°.

1) $\sin(-135^{\circ}) \cdot \cos(390^{\circ}) \cdot \rm tg \ (405^{\circ}) \cdot ctg \ (-330^{\circ}) =$

$-1 \cdot (-1) \cdot \sin(180^{\circ} -135^{\circ}) \cdot \cos(390^{\circ} - 360^{\circ}) \cdot \rm tg \ (405^{\circ} - 360^{\circ}) \cdot ctg \ (330^{\circ} - 360^{\circ}) =$

$= - \sin 45^{\circ} \cdot \cos(30^{\circ}) \cdot \rm tg \ (45^{\circ}) \cdot ctg \ ( 30^{\circ}) = - \dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2 } \cdot \dfrac{1}{1} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{1} = -\dfrac{3\sqrt{2} }{4}$

2) $\sin(-225^{\circ}) \cdot \cos(-480^{\circ}) \cdot \rm ctg \ (-420^{\circ}) \cdot tg \ (300^{\circ}) =$

$= -1 \cdot (-1)\cdot \sin(225^{\circ}) \cdot \cos(480^{\circ}) \cdot \rm ctg \ (420^{\circ}) \cdot tg \ (300^{\circ}) =$

$= \sin(225^{\circ} - 360^{\circ}) \cdot \cos(480^{\circ}-360^{\circ}) \cdot \rm ctg \ (420^{\circ} - 360^{\circ}) \cdot tg \ (300^{\circ} - 360^{\circ}) =$

$=\sin(-135^{\circ}) \cdot \cos(120^{\circ}) \cdot \rm ctg \ (60^{\circ}) \cdot tg \ (- 60^{\circ}) =$

$= -1 \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot \sin(180^{\circ}-135^{\circ}) \cdot \cos(180^{\circ}-120^{\circ}) \cdot \rm ctg \ (60^{\circ}) \cdot tg \ (60^{\circ}) =$

$= - \sin (45^{\circ}) \cdot \cos 60^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot \dfrac{1}{2} = - \dfrac{\sqrt{2} }{4}$