Question

Пожлауйста, полное решение, без копирования других ответов( буду блокировать если будет скопирован ответ) 50 баллов( только третье задание, 1-го варианта)

Answer 1

Ответ:

3.

1)

$\frac{tg( - 675°)}{ \cos( - 570°) } - ctg(150°) = \\ = \frac{tg( - 720° + 45°)}{ \cos( - 360° - 210°) } - ctg(180 °- 30°) = \\ = \frac{tg(45°)}{ \cos( - 210°) } -( - ctg(30°)) = \\ = \frac{1}{ \cos( - 180° - 30°) } + ctg(30°) = \\ = \frac{1}{ - \cos(30°) } + \frac{ \cos(30°) }{ \sin(30°) } = \\ = - \frac{1}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } + \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } = - \frac{2}{ \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 2 = \\ = - \frac{2}{ \sqrt{3} } + \sqrt{3} = \frac{ - 2 + 3}{ \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

2)

$ctg( \frac{43 \pi }{6} ) + \sin( \frac{28\pi}{3} ) = ctg( \frac{42 + 1}{6} \pi) + \sin( \frac{27 + 1}{3}\pi ) = \\ = ctg(7\pi + \frac{\pi}{6} ) + \sin(9\pi + \frac{\pi}{3} ) = \\ = ctg( \frac{\pi}{6} ) - \sin( \frac{\pi}{3} ) = \frac{ \cos( \frac{\pi}{6} ) }{ \sin( \frac{\pi}{6} ) } - \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } - \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 2 - \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ = \sqrt{3} - \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$