Question

Вычислить данные криволинейные интегралы​

Answer 1

Ответ:

$L_{AB}:y^2=4x\ \ ,\ \ A(\, 0,0)\ ,\ \ B(\, 1,2)\ \ \Rightarrow \ \ y=+\sqrt{4x}=2\sqrt{x}\ ,\ dy=\dfrac{dx}{\sqrt{x}}\\\\\int\limits_{L_{AB}}\, (xy-x)\, dx +\dfrac{1}{2}\, x^2\, dy=\int\limits_{0}^1\, (2x\sqrt{x}-x)\, dx +\dfrac{1}{2}\, x^2\cdot \dfrac{dx}{\sqrt{x}}=\\\\\\=\int\limits_0^1\, \Big(\ 2x^{3/2}-x+\dfrac{1}{2}\, x^{3/2}\Big)\, dx=\int\limits_0^1\, \Big(\ \dfrac{5}{2}\, x^{3/2}-x\ \Big)\, dx=\Big(\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{2\, x^{5/2}}{5}-\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|_0^1=$

$=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}=0,5$