Question

найдите производную функцию
1) y=x^6-3x+8
2)y=4кореньx - 2/x
3)y=5cos3x
4)y= корень3x-x^2

Answer 1

Объяснение:

Производная степенной функции: $(x^n)'=n*x^{n-1}$

найдём производную корня и 1/x:

$(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2x^\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$(\frac{1}{x})'=(x^{-1})'=-1*x^{-1-1}=-1*x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

Производная косинуса: $(cosx)'=-sinx$

Производная сложной функции: $(u(v))'=u'(v)\ *\ v'$

Решение:

$1)\ y'=(x^6-3x+8)'=6x^{6-1}-3x^{1-1}+0=6x^5-3\\2)y'=(4\sqrt{x}-\frac{2}{x})'=\frac{4}{2\sqrt{x}}-(-\frac{2}{x^2})=\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x^2}\\3)y=(5cos(3x))'=5*(-sin(3x)*(3x)')=5*(-3sin(3x))=-15sin(3x)\\4)y=(\sqrt{3x-x^2})'=\frac{1}{2\sqrt{3x-x^2}}*(3x-x^2)'=\frac{3-x}{2\sqrt{3x-x^2}}$