Question

решите рациональное уравнение
x+1/x-3-8/x+3=24/x^2-9

Answer 1

Ответ:

$\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{8}{x + 3} = \frac{24}{ {x}^{2} - 9 } \\ \frac{(x + 1)(x + 3) - 8(x - 3)}{ {x}^{2} - 9} = \frac{24}{ {x}^{2} - 9} \\ {x}^{2} + 4x + 3 - 8x + 24 = 24 \\ {x}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ d = 16 - 12 = 4 \\ x1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \\ x2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$

ответы х1=3

х2=1

Answer 2

Ответ:

Смотри решение

Объяснение:

1) ОДЗ: $x\neq3$ и $x\neq-3$  

2) Приводим к общему знаменателю

$\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}\\\frac{(x+1)(x+3)-8(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{24}{(x-3)(x-3)}$

3) Далее решаем как обычное уравнение:

3.1. Упрощаем данное уравнение

$(x+1)(x+3)-8(x-3)=24\\(x^2+x+3x+3)-8(x-3)=24\\(x^2+4x+3)-8(x-3)=24\\x^2+4x+3-8x+24\\x^2-4x+27=24\\x^2-4a+27-24=0\\x^2-4a+3=0$

3.2. Решаем данное уравнение через дискриминант:

$x^2-4a+3=0\\a=1; b=-4; c=3\\D=b^2-4ac\\D=(-4)^2-4*1*3\\D=16-12\\D=4\\\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет 2 корня:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-4)+2}{2}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-4)-2}{2}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$

x = 3 - посторонний корень, исходя из ОДЗ, т. к. первоначальное уравнение теряет свой смысл.