Question

3. Найдите косинус угла между прямыми, заданными
уравнениями 3х – 4у + 8 = 0 и 12х + 5у — 19 = 0.

Answer 1

Угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, вычисляется по формуле:

cos φ = (A1A2 + B1B2)/(√(A1² + B1²)*√(A2² + B2²).

cos φ = (3*12 + (-4)*5)/(√(3² + (-4)²)*√(12² + 5²) =

          = (36 - 20)/(5*13) = 16/65 ≈ 0,246153846.

Угол равен:

радиан                          градусов

1,322086338                   75,7499673