Question

Как решить последние 3 номера

Answer 1

Формулы для синуса и косинуса выражаются через тангенс половинного угла.

Пошаговое объяснение:

[3]

tg(t)=2

ctg(t)=1/tg(t)=1/2

$sin(t)=\frac{tg(t)}{\pm \sqrt{1+tg^2(t)}}=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$

угол первой четверти => синус положительный: $\boxed{sin(t)=\frac{2}{ \sqrt{5}}}$

$cos(t)=\frac{1}{\pm \sqrt{1+tg^2t}}=\pm\frac{1}{\sqrt{5}}$

угол первой четверти => rjсинус положительный:$\boxed{cos(t)=\frac{1}{ \sqrt{5}}}$

[4]

$\frac{1}{cos^2a}-tg^2a-sin^2a=\frac{1}{cos^2a}-\frac{sin^2a}{cos^2a}-sin^2a=\frac{1-sin^2a}{cos^2a}-sin^2a=\\=\frac{cos^2a}{cos^2a}-sin^2a=1-sin^2a=\boxed{ cos^2a}$

[5]

$\boxed{\frac{sina}{cosa+sina}-\frac{cosa}{cosa-sina}}=\frac{sina(cosa-sina)-cosa(cosa+sina)}{(cosa+sina)(cosa-sina)}=\\=\frac{sinacosa-sin^2a-cos^2a-sinacosa}{cos^2a-sin^2a}=\frac{-(sin^2a+cos^2a)}{(1-sin^2a)-sin^2a}=\frac{-1}{1-2sin^2a}=\boxed{ \frac{1}{2sin^2a-1}}$