Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

$\left \{ {{\frac{a}{20b}+\frac{125b}{a}\geq 5 } \atop {\left \{ {{a>0} \atop {b>0}} \right. }} \right.$

Приводим к общему знаменателю.

$\frac{a^{2} }{20ab} +\frac{2500b^{2} }{20ab}\geq 5$

$\frac{a^{2} }{20ab} +\frac{2500b^{2} }{20ab}-\frac{100ab}{20ab}\geq 0$ Для уточнения. 5 я перенёс через знак со знаком минус и умножил и числитель и знаменатель на 20ab.

$\frac{a^{2}-100ab+2500b^{2} }{20ab} \geq 0$

Получается раскрытая формула квадрата разницы.

$\frac{(a-50b)^{2} }{20ab}\geq 0$

И так. В числителе получается положительное число, ибо любое число в квадрате априори положительное.

В знаменателе же из условия мы получаем произведение положительных.

Положительное делённое на положительное даёт либо ноль либо положительное. Что и требовалось доказать.