Question

СРОЧНО
помогите, пожалуйста
6 sin² x +sin 2x = 4 cos²x .​

Answer 1

Ответ: в ответе, после k пиши k∈Z

$x_1=arctg\frac{2}{3} +\pi k\\x_2=-\frac{\pi }{4} +\pi k$

Объяснение:

$6sin^2x+sin2x=4cos^2x\\6sin^2x+2sinxcosx=4cos^2x\\6tgx+2=\frac{4}{tgx}\\6tg^2x+2tgx-4=0\\t=tgx\\6t^2+2t-4=0\\D=4+96=100=10^2\\t_1=\frac{-2+10}{12}=\frac{2}{3}\\t_2=\frac{-2-10}{12}=-1\\tg(x_1)=\frac{2}{3}\\x_1=arctg\frac{2}{3} + \pi k\\tg(x_2)=-1\\x_2=arctg(-1)+\pi k=-\frac{\pi }{4}+\pi k$