Question

Концы отрезка АВ лежат в перпендикулярных плоскостях. AC и BD - перпендикуляры, проведенные к линии пересечения этих плоскостей, AC = 6 м, BD = 3 корень из 3 м. Найдите длину отрезка АВ, если угол DBC = 30

Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах. AC і BD - перпендикуляри, проведені до лінії перетину цих площин, AC = 6 м, BD = 3 корінь з 3 м. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо кут DBC=30

Answer 1

Ответ:

AB = 6√2 м

Объяснение:

$AB = \sqrt{BC^2 + AC^2}\\\\BC = \frac{BD}{cos\angle DBC}\\\\BC = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\\\\AB = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{2 * 36} = 6\sqrt{2}$

Answer 2

Ответ: 6√2 м

Объяснение: Рассмотрим сделанный согласно условию рисунок.  Треугольники АВС и ВCD - прямоугольные.

СВ=ВD:cos30°=3√3:(√3/2)=6 ⇒

∆ АВС - равнобедренный.  По т.Пифагора или через синус или косинус угла ( острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°) АВ=ВС:sin45°=6:(1/√2)=6√2 м.