Question

991. Решите неравенства: 1) х/5<21
2) х/4>10
3)у/3=-19
4)8-1/2у>8
5)11+1/9z≥5
6)0,5-10z<1
если что / значит дробь​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решением неравенства, называется всякое значение переменой, при котором  данное  неравенство  верно.

"Решить неравенство" означает, что требуется найти множество всех его решений.

1) $\displaystyle \frac{x}{5}<21$

это неравенство равносильно следующему :

$\displaystyle x<21*5\\ \\ x<105$

как видим неравенство будет верным при $\displaystyle x<105$, значит решением неравенства будет $\displaystyle x \in(-\infty;105)$

2)

$\displaystyle \frac{x}{4}>10\\ \\ x>10*4\\ \\ x>40$

решением неравенства будет $\displaystyle x \in(40;+\infty)$

3)

$\displaystyle \frac{y}{3}=-19 \\ \\ y=-19*3\\ \\ y=-57$

уравнение верно при y=-57

4)

$\displaystyle 8-\frac{1}2{y}>8\\ \\ \frac{2*8-y}{2}>8\\ \\ 16-y>16\\ \\ -y>0$

умножим обе части на (-1) изменив при этом знак неравенства на противоположный :

$\displaystyle -y>0|*-1\\ \\y<0$

решением неравенства будет :

$\displaystyle x \in(-\infty;0)$

5)

$\displaystyle 11+\frac{1}{9}z\geq 5\\ \\ \frac{11*9+z}{9}\geq 5\\ \\ \frac{99+z}{9}\geq 5$

Умножим левую и правую части неравенства на 9 , дабы избавиться от знаменателя :

$\displaystyle 9*\frac{99+z}{9} \geq 5*9\\ \\ 99+z\geq 45\\ \\ z\geq 45-99\\ \\ z\geq -54$

решением неравенства будет :

$\displaystyle z \in[-54;+\infty)$

6)

$\displaystyle 0,5-10z<1\\ \\ -10z<1-0,5\\ \\ -10z<0,5\\ \\ z>0,5:(-10)\\ \\ z>-0,05$

решением неравенства будет :

$\displaystyle z \in(-0,05;+\infty)$