Question

Для целых чисел x и y выполнено неравенство. Укажите наибольшее значение, которое может принимать сумма x+y

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

$3\sqrt{4x-5y+7}+5|3x-4y+6|\leq 4$

Если x и y-целые, то и 3x-4y+6 целое. Если это выражение по модулю больше нуля, то второе слагаемое в левой части неравенства хотя бы 5, а первое неотрицательно, т.е. неравенство не выполняется.

Следовательно, $3x-4y+6=0$. Тогда неравенство имеет следующий вид:

$3\sqrt{x-y+1} \leq 4$  ($x\geq y-1$)

$x\leq y+\frac{7}{9}$

То есть x может быть равен y-1 и y.

Пусть x=y-1. Подставим в наше выражение:

3y-3-4y+6=0

y=3, x=2, x+y=5.

Пусть x=y.

y=6, x=6, x+y=12. Получили ответ.