Question

Помогите пожалуйста.Математика 6 класс. 
дробь: 21*3 + 23*5 + 25*7+....+ 299*101 =?
нужно решить удобным способом.

Answer 1

Можно упростить наше вычисления положим что $n=1\ frac{2}{1*3}+frac{2}{3*5}+frac{2}{5*7}.....frac{2}{99*101}=$
Тогда наше выражение перепишется в виде 
$frac{n+1}{n(n+2)}+frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+frac{n+1}{(n+4)(n+6)}+frac{n+1}{(n+6)(n+8)}...+frac{n+1}{(n+98)(n+100)}$
теперь складывая по частям получим 
то есть 
$frac{n+1}{n(n+2)}+frac{n+1}{(n+2)(n+4)}=frac{2(n+1)}{n(n+4)}$
$frac{n+1}{n(n+2)}+frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+frac{n+1}{(n+4)(n+6)}=frac{3(n+1)}{n(n+6)}$
$frac{n+1}{n(n+2)}+frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+frac{n+1}{(n+4)(n+6)}+frac{n+1}{(n+6)(n+8)}=frac{4(n+1)}{n(n+8)}$
можно заметить то что  наша искомая сумма будет равна 
$frac{50(n+1)}{n(n+100)}=frac{50*2}{101}=frac{100}{101}$

Ответ  $frac{100}{101}$