Question

Найдите угол (в градусах) между диагональю прямоугольного параллелепипеда
и  плоскостью  основания,  если  стороны  основания  параллелепипеда  3  и  4,  а
высота 5 √3 .

Answer 1

Диагональ основания находим по т.Пифагора (Египетский треугольник)
d=5
Основная диагональ по т.Пифагора
D² =5²+(5√3)²=100
D=10
Искомый угол - угол между двумя прямыми d - катет и D - гипотенуза прямоугольного треугольника, находим прилежащий угол
cos α=d:D=5:10=1/2
α = 60 угол между главной диагональю прямоугольного параллелепипеда
и  плоскостью  основания

Answer 2

D-диагональ параллелепипеда, D=√9+16+75=√100=10
sina=5√3/10=√3/2⇒a=π/3=60