Question

Разложи на множители многочлен q3 + 3q2 + 3q – 7​

Answer 1

Ответ:

$\large \boldsymbol{} (q-\bold1)(q^2+\bold4q+\bold7)$

Объяснение:

Формулы :

$\bf 1) ~\boldsymbol{(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3} \\\\ 2) ~\boldsymbol{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}$

Решение :

$q^3+3q^2+3q-7+\underbrace{1-1}_{0}=\underbrace{q^3+3q^2+3q+1}_{(q+1)^3}-\bold8= (q+\bold1)^3-8 = \\\\\\ (q+\bold1)^3-2 ^{\bold3} = (q+1-\bold2)((q+\bold1)^2+2(q+\bold1)+\bold{2^2}) = \\\\\\ (q-\bold1)(q^2+\bold4q+\bold7)$

Пояснение :

$(q+1-\bold2)((q+\bold1)^2+2(q+\bold1)+\bold{2^2}) = \\\\ (q-1)(q^2+2q+1+2q+2+4) = \\\\ (q-1)(q^2+2q+2q+4+2+1)=(q-1)(q^2+4q+7)$