Задание 17 из ЕГЭ
По бизнес-плану предполагается вложить в пятилетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн в третий, четвертый и пятый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 250 млн, а к концу проекта — больше 700 млн рублей.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Первоначальная сумма - Р млн.р.
Ежегодный прирост 30 % , проценты остаются вложенными в проект.
После начислений процентов , в первый и второй год необходимо вложить по 20 млн.р , а третий ,четвертый и пятый года - по 10 млн.р.
В начале второго года сумма вложений будет :
Р+30% + 20 = 130%*Р+20=1,3Р+20
Поскольку проценты не выплачиваются , а увеличивают сумму вклада , то к началу третьего года сумма вклада составит :
1,3*(1,3Р+20)+20=1,69Р+26+20=1,69Р+46 и эта сумма будет больше 250 млн.
К началу четвертого года сумма станет :
1,3(1,69Р+46)+10=2,197Р+59,8+10=2,197Р+69,8
К началу пятого года сумма станет :
1,3(2,197Р+69,8)+10=2,8561Р+90,74+10=2,8561Р+100,74
Соответственно в конце периода она будет :
1,3*(2,8561Р+100,74)+10=3,71293Р+130,962+10=3,71293Р+140,962
По условию 3,71293Р+140,962 > 700млн.р., преобразуем неравенство и получим :
3,71293Р > 700 - 140,962
3,71293P > 559,038
P > 559,038 : 3,71293
P > 150,6 млн.р
Значит наименьший размер первоначальных вложений
будет 151 млн. р.
Проверим :
(((((151 * 1,3 +20)*1,3+20)*1,3+10)*1,3+10)*1,3+10)= 701,61443 млн.р.- что соответствует условию.
ОТВЕТ минимальная сумма первоначального взноса 151 млн. р